PDF-файл статьи

Научная статья

Original article

УДК 519.237.5

doi: 10.55186/2413046X_2023_8_4_157

РОЛЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИЙ

THE ROLE OF REGRESSION ANALYSIS IN FORECASTING THE ECONOMIC INDICATORS OF COMPANIES

Пронина Елена Владиславовна, к.ф.-м.н, доцент, доцент кафедры Высшей Математики и Программирования, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»

Пихтилькова Ольга Александровна, к.ф.-м.н, доцент, доцент кафедры Высшей Математики и Программирования, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»

Горшунова Татьяна Алексеевна, к.ф.-м.н., доцент кафедры Высшей Математики и Программирования, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»

Морозова Татьяна Анатольевна, старший преподаватель кафедры Высшей Математики и Программирования, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»

Кузнецова Екатерина Юрьевна, старший преподаватель кафедры Высшей Математики и Программирования, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет»

Pronina Elena Vladislavovna

Pikhtilkova Olga Alexandrovna

Gorshunova Tatyana Alekseevna

Morozova Tatyana Anatolyevna

Kuznetsova Ekaterina Yurievna

Аннотация. Цель исследования заключается в построении линейной регрессии, связанной с влиянием факторного признака (официального курса доллара США к рублю) на результативный показатель (себестоимости нефтегазовой продукции) компании ПАО «Газпром». Использованы следующие методы исследования: сбор, обработка аналитической информации, корреляционный и регрессионный анализ, сбор и анализ статистических данных, проверка значимости параметров уравнения и линейной регрессии на основе критериев f-критерия Фишера, -статистики Стьюдента. В проведении исследования применялись числовые значения данных официальных источников Банка России и Интерфакс, связанные с определением спектра значений официального курса доллара США к рублю (по состоянию на 31.12.2021) и значений показателя себестоимости нефтегазовой продукции компании ПАО «Газпром». Период исследования – 2006-2021 гг. Результаты исследования: представлена теоретическая основа для проведения экспериментальной части проводимого исследования на основе данных научных исследований отечественной литературы и зарубежных источников. В экспериментальной части, направленной на построение уравнения линейной регрессии в соответствии с собранными статистическими данными выявлено, что факторный признак на 66,14% объясняет изменение результативного показателя, связь факторного признака и результативного показателя сильная, прямая. Определены параметры уравнения линейной регрессии на основе простой системы уравнений, определена значимость параметров линейной регрессии. В соответствии с f-критерием Фишера определено, что полученное уравнение регрессии с вероятностью 95% является статистически значимым. Разработанная модель линейной регрессии может быть использована компанией ПАО «Газпром» для своевременного принятия управленческих решений по оптимизации бизнес-процессов, для обеспечения мер и минимизации рисков результативности деятельности компании.

Abstract. The purpose of the study is to build a linear regression associated with the influence of a factor sign (the official US dollar to ruble exchange rate) on the performance indicator (the cost of oil and gas products) of Gazprom PJSC. The following research methods were used: collection and processing of analytical information, correlation and regression analysis, collection and analysis of statistical data, checking the significance of the parameters of the equation and linear regression based on the criteria of Fisher’s f-criterion, Student’s t-statistics. The study used the numerical values of data from official sources of the Bank of Russia and Interfax, related to the determination of the range of values of the official US dollar to ruble exchange rate (as of December 31 2021) and the values of the prime cost of oil and gas products of Gazprom PJSC. The study period is 2006-2021. Research results: the theoretical basis for conducting the experimental part of the ongoing research based on the data of scientific research of domestic literature and foreign sources is presented. In the experimental part, aimed at constructing a linear regression equation in accordance with the collected statistical data, it was revealed that the factor attribute explains the change in the result indicator by 66.14%, the relationship between the factor sign and the result indicator is strong, direct. The parameters of the linear regression equation are determined based on a simple system of equations, the significance of the linear regression parameters is determined. In accordance with Fisher’s f-test, it was determined that the resulting regression equation is statistically significant with a probability of 95%. The developed linear regression model can be used by PJSC Gazprom to make timely management decisions to optimize business processes, to provide measures and minimize the risks of the company’s performance.

Ключевые слова: регрессия, прогнозирование, линейная регрессия, корреляция, функция зависимости, результативный показатель, факторный признак

Keywords: regression, forecasting, linear regression, correlation, dependency function, performance indicator, factor attribute

Современные условия хозяйствования компаний различных сфер деятельности связаны с рисковыми событиями в условиях современного состояния внешней среды, которые обострены, подлежат интенсивному изменению и способны быстро и негативно воздействовать на результативность компаний. Данные условия требуют принятия своевременных и эффективных управленческих решений, способных снизить и минимизировать негативное воздействие факторов внешней среды, посредством принятия точечных и эффективных решений при управлении внутренними факторами, которые связаны с деятельностью компании.

В данном случае, основополагающее влияние на своевременное управленческое реагирование при таком внешнем воздействии оказывает необходимость наличия предсказуемости той или иной ситуации, для реализации упреждающего воздействия на возникновение рискового события.

Основное влияние на такое воздействие оказывает проведение статистического мониторинга и анализа данных, посредством эконометрического моделирования. Здесь, эффективным способом является применение регрессии, представляющей собой проведение прогнозирования экономического явления на основе ретроспективных данных.

Английский статистик Ф. Гальтон в своих научных исследованиях открыл понятие регрессии [5, с. 247].

Регрессия — (от латинского «regression», в переводе «движение назад») является областью целостной системы регрессионного анализа, на фоне влияния определенных показателей (факторных признаков, x₁, x₂, …, x_n) на исследуемый показатель (результативный показатель, Y), что описывается функцией зависимости Y = f(x_i), на основании которой определяется влияние каждого факторного признака и его изменение на результативный показатель.

Проведение регрессионного анализа связано с определением взаимосвязи показателей. Данное изменение основано на том, что изучение динамики результативного показателя подвержено влиянию, связанному с изменением факторных признаков, под влиянием которых происходит изменение независимой переменной. При этом, иные факторы, объективно оказывающие влияние на изменение результативного показателя, принимаются за постоянные и усредненные значения.

Проведение регрессионного анализа основывается на установлении зависимости влияния факторных признаков (x₁, x₂, …, x_n) на результативный показатель Y  при этом, данное уравнение носит характер функциональной зависимости. Различают однофакторную и многофакторную регрессию, что связано либо с анализом влияния одного факторного признака, либо с влиянием нескользких факторных признаков на результативный показатель. Данные модели регрессии являются линейными, либо нелинейными, соответственно [1, с. 32].

Линейная модель множественной регрессии связана с наличием единственного факторного признака, влияющего на изменение результативного показателя. Нелинейная модель основана на влиянии нескользких факторных признаков на результативный показатель.

Соответственно, линейная модель основана на формировании линейной функции, а нелинейная модель может быть представлена в форме экспоненциальной, логарифмической, полиномиальной, степенной функции.

Функция может носит как прямую и обратную связь, что связано с прямым и обратным влиянием факторных признаков на результативный показатель (увеличение факторного(ых) признака(ов) способно приводить к увеличению результативного показателя, равно, как обратно пропорционально).

Построение уравнения регрессии связано с применением метода спецификации и математико-статистических методов исследования. Спецификация связана с формированием корректных и объективных исходных данных (факторных признаков), способных оказать наиболее существенное влияние на результативный показатель. В свою очередь, применение математико-статистических методов основано на проведении статистической проверки существенности изучаемых явлений в совокупности и во взаимосвязи.

Применение линейных моделей в исследованиях изменения и оценки зависимости экономических показателей является наиболее часто используемой формой оценки связи между результативным показателем и факторными признаками. Линейная зависимость оценки влияния параметров факторного признака на результативный показатель связано с построением уравнения прямой (линейной регрессии), которая принимает следующий вид (формула 1):

где a и b – искомые параметры линейного уравнения; x — значение факторного признака [2, с. 419].

Наилучшим результатом прогнозирования станет прямая, расположение которой максимально приближенно к наблюдаемым точкам исследования, с учетом их совокупности. Оценка таких параметров опирается на совокупность различных критериев подбора, определяя неоднородность значений оценок параметров в совокупности наблюдений. Наиболее часто оценивание параметра регрессии осуществляется на основе метода «наименьших квадратов», разработка которого восходит к К. Гауссу и П. Лапласу [6].

Сущность данного метода основана на нахождении параметров модели (a, b, c), при достижении минимальной суммы квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных, в ходе выбранного уравнения регрессии, по формуле 2:

где Q — показатель рассеивания (→min); E — погрешность фактического значения результативного показателя в ретроспективных периодах относительно выбранного уравнения регрессии.

Минимизация функции в точке параметра определяется частным производным относительно функции, связанной с факторным признаком.

Необходимым условием существования минимума функции является приведение частных производных по неизвестным параметрам в соответствии с нулевым значением (формула 3):

где Q — показатель рассеивания (→min).

Данное соотношение дает возможность определить систему нормальных уравнений, необходимую для определения параметров линейной парной регрессии:

где n — объем исследуемой совокупности (временной интервал проводимого исследования); a и b – искомые параметры линейного уравнения; x — значение факторного признака; Y – фактическое значение результативного показателя в ретроспективных периодах; Y_x – значение результативного показателя в ретроспективных периодах в соответствии с уравнением регрессии.

В регрессионной уравнении параметр  является усредненным влиянием на результативный признак неучтенных факторов; параметр b (и c для параболы) – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Параметры, полученные этим методом, обладают рядом ценных характеристик.

1. Оценка параметров является несмещенной, т.е. математическое ожидание оценок параметров равно их истинному значению. Это свидетельствует о концентрации выборочных оценок параметров вокруг неизвестных истинных параметров.
2. Состоятельность оценок, т.е. дисперсия оценки параметра стремится к нулю при увеличении периода анализа ретроспективных данных (временного числа наблюдений), т.е. рост числа наблюдений точнее и плотнее концентрируются вокруг истинных значений параметров.
3. Оценка является эффективной, т.е. она имеет минимальную дисперсию относительно любых других оценок данного параметра что является наиболее важной характеристикой, определяющей степень возможной ошибки в расчетах [1, с. 33].

Действительные значения зависимой переменной не будут совпадать с расчетными, т.к. линии регрессии описывают взаимосвязь лишь в среднем общем. В качестве меры рассеяния принимается дисперсия относительно регрессии, при которой происходит вычисление остаточной суммы квадратов:

где S_E — остаточная сумма квадратов; e — погрешность фактического значения результативного показателя в ретроспективных периодах относительно выбранного уравнения регрессии; v – число степеней свободы; n – объем исследуемой совокупности (временной интервал проводимого исследования); Y — значение результативного показателя в течение анализируемого периода; Ɏ — значение результативного показателя на основе построения уравнения линейной регрессии.

Оценка значимости линейной регрессии основывается на расчете коэффициента детерминации, оценивающий качество описаний зависимости результативного показателя от факторного показателя, полученной на основе построенного уравнения линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат – R², называется коэффициентом детерминации, определяемый по формуле 5:

где R² — коэффициент детерминации; Y_{i —} значение результативного показателя в течение анализируемого периода; Ɏ_t — значение результативного показателя на основе построения уравнения линейной регрессии; Ɏ — среднее значение результативного показателя; E — погрешность фактического значения результативного показателя в ретроспективных периодах относительно выбранного уравнения регрессии; t — временной интервал (период исследования).

Чем теснее примыкание наблюдаемых точек к линии регрессии, тем качественнее и точнее передает зависимость результативный показатель от факторного показателя. Соответственно, выше надежность прогноза по построенному линейному уравнению регрессии, которая может быть применима в практической деятельности компании.

Следует рассмотреть применение линейной регрессии относительно компании нефтегазодобывающей отрасли, которая является наиболее подверженной влиянию внешнего воздействия. Так, в зависимости от мировых цен на энергоресурсы, волатильности курса национальной валюты, внешнеполитических условий функционирования, соглашений в рамках ОПЕК+ и др., у нефтегазодобывающих компаний существенно варьируются объем выручки от добычи, переработки, сбыта энергоресурсов, в рамках операционной структуры сегментов «upstream» и «downstream».

Следует рассмотреть возможность построения регрессионной модели, связанной с прогнозированием себестоимости добычи, переработки и сбыта энергоресурсов компании ПАО «Газпром» в зависимости от курса доллара США к рублю. В данном случае, результативным признаком выступит себестоимость продукции компании (Y), а курс доллара США к рублю, от которого будет зависеть результативный признак, — факторным признаком (x).

Следует отметить, что при проведении регрессионного анализа широта временного интервала оказывает существенное влияние на качество прогнозирования, что обеспечивает более высокую точность будущего прогноза. Исходные данные для проведения регрессионного анализа представлены в таблице 1.

На основании исходных данных необходимо произвести расчет параметров линейного уравнения регрессии, в соответствии с формулой 1. Значения параметров a и b линейной модели при решении соответствующей системы уравнений для определения заданных параметров, необходимо определить на основании формулы 3, используя данные вспомогательной таблицы 2 и 3.

Необходимо определить параметры уравнения линейной регрессии, в соответствии с решением системы уравнений (по формуле подставляя полученные расчетные значения в исходные формулы:

Определение параметра a определяется на основе построения и решения системы уравнений:

Получено следующее уравнение линейной регрессии:

Зависимость результативного показателя Y от фактора x представлена на рисунке 1.

Вычисление остатков представлено в таблице 4.

Остаточная сумма квадратов:

Оценку статистической значимости параметров регрессии целесообразно провести на основе t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение f—критерия для числа степеней свободы df = v = n – 2; v = 16 – 1 – 1 = 14 при a = 0,05 составит t_табл = 2,1448.

Следует определить случайные ошибки m_a, m_b по формулам:

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат – R² составит:

Уравнение регрессии объясняет то, что на 66,14% изменение результативного показателя – себестоимости продукции объясняется изменением факторного показателя – официальным курсом валют. На иные факторы приходится 33,86% изменения себестоимости продукции ПАО «Газпром».

Расчет предельных ошибок:

Следовательно,

Так как t_a<t_табл, следовательно нулевая гипотеза H₀ принимается. Параметр a не является статистически значимым.

Проверка на статистическую значимость параметра b:

Так как t_b>t_табл, следовательно нулевая гипотеза H₀ не принимается. Параметр b является статистически значимым.

Формирование уравнения линейной регрессии в соответствии с проведенным исследованием, представлено на рисунке 2.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом необходимо провести с помощью f-критерия Фишера. Фактическое значение f-критерия:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁ = 1 и k₂ = n – 2; k₂ = 16 – 2 = 14 составляет F_табл = 4,60. Так как F_факт>F_табл, то полученное уравнение регрессии с вероятностью 95% является статистически значимым. Таким образом, полученное уравнение линейной регрессии пригодно для использования в проведении прогнозирования при влиянии официального курса национальной валюты (доллара США к рублю) на себестоимость нефтегазовой продукции ПАО «Газпром».

Таким образом, представленное регрессионное моделирование, связанное с влиянием официального курса доллара США к рублю на себестоимость добычи, переработки и сбыта энергоресурсов нефтегазодобывающей компании, может быть использована компанией ПАО «Газпром» для своевременного принятия управленческих решений по оптимизации бизнес-процессов, для обеспечения мер и минимизации рисков результативности деятельности компании.

Список источников

1. Еникеева, Л.Г., Количественные методы анализа и прогнозирования хозяйственной деятельности: учебное пособие / Л.Г. Еникеева, Р.Н. Шарипова, З.З. Александрова. – Уфа: УГАТУ, 2009. – 92 с.
2. Сидорчукова Е.В. Корреляционный и регрессионный анализ как метод изучения и прогнозирования экономических показателей / Е.В. Сидорчукова, И.П. Бойко, В.А. Сергеева, А.А. Шелакова // Естественно-гуманитарные исследования. – 2022. — № 42 (4). – С. 418-423000.
3. Банк России: Динамика курса валюты Доллар США [Электронный ресурс]. – URL: https://cbr.ru/currency_base/dynamics/?UniDbQuery.Posted=True &UniDbQuery.so=1&UniDbQuery.mode=1&UniDbQuery.date_req1=&UniDbQuery.date_req2=&UniDbQuery.VAL_NM_RQ=R01235&UniDbQuery.From=01.07.2022&UniDbQuery.To=31.07.2022 (дата обращения: 26.03.2023).
4. Интерфакс: годовая (бухгалтерская) отчетность компании ПАО «Газпром» за 2006-2021 гг. [Электронный ресурс]. – URL: https://www.e-disclosure.ru/portal/files.aspx?id=934&type=3 (дата обращения: 25.03.2023).
5. Galton, F. (1886) Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 15, pp. 246-263.
6. Hartmann M., Vanhatalo J. Laplace approximation and natural gradient for Gaussian processregression with heteroscedastic, 27 April 2018. – URL: https://www.researchgate.net/publication/321963809_Laplace_approximation_and_the_natural_gradient_for_Gaussian_process_regression_with_the_heteroscedastic_Student-t_model (дата обращения: 26.03.2023)

References

1. Enikeeva, L.G., Kolichestvenny`e metody` analiza i prognozirovaniya xozyajstvennoj deyatel`nosti: uchebnoe posobie / L.G. Enikeeva, R.N. Sharipova, Z.Z. Aleksandrova. – Ufa: UGATU, 2009. – 92 s.
2. Sidorchukova E.V. Korrelyacionny`j i regressionny`j analiz kak metod izucheniya i prognozirovaniya e`konomicheskix pokazatelej / E.V. Sidorchukova, I.P. Bojko, V.A. Sergeeva, A.A. Shelakova // Estestvenno-gumanitarny`e issledovaniya. – 2022. — № 42 (4). – S. 418-423000.
3. Bank Rossii: Dinamika kursa valyuty` Dollar SShA [E`lektronny`j resurs]. – URL: https://cbr.ru/currency_base/dynamics/?UniDbQuery.Posted=True &UniDbQuery.so=1&UniDbQuery.mode=1&UniDbQuery.date_req1=&UniDbQuery.date_req2=&UniDbQuery.VAL_NM_RQ=R01235&UniDbQuery.From=01.07.2022&UniDbQuery.To=31.07.2022 (data obrashheniya: 26.03.2023).
4. Interfaks: godovaya (buxgalterskaya) otchetnost` kompanii PAO «Gazprom» za 2006-2021 gg. [E`lektronny`j resurs]. – URL: https://www.e-disclosure.ru/portal/files.aspx?id=934&type=3 (data obrashheniya: 25.03.2023).
5. Galton, F. (1886) Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 15, pp. 246-263.
6. Hartmann M., Vanhatalo J. Laplace approximation and natural gradient for Gaussian processregression with heteroscedastic, 27 April 2018. – URL: https://www.researchgate.net/publication/321963809_Laplace_approximation_and_the_natural_gradient_for_Gaussian_process_regression_with_the_heteroscedastic_Student-t_model (data obrashheniya: 26.03.2023)

Для цитирования: Пронина Е.В., Пихтилькова О.А., Горшунова Т.А., Морозова Т.А., Кузнецова Е.Ю. Роль регрессионного анализа в прогнозировании экономических показателей деятельности компаний // Московский экономический журнал. 2023. № 4. URL: https://qje.su/ekonomicheskaya-teoriya/moskovskij-ekonomicheskij-zhurnal-4-2023-16/

© Пронина Е.В., Пихтилькова О.А., Горшунова Т.А., Морозова Т.А., Кузнецова Е.Ю., 2023. Московский экономический журнал, 2023, № 4.