http://rmid-oecd.asean.org/situs slot gacorlink slot gacorslot gacorslot88slot gacorslot gacor hari inilink slot gacorslot88judi slot onlineslot gacorsitus slot gacor 2022https://www.dispuig.com/-/slot-gacor/https://www.thungsriudomhospital.com/web/assets/slot-gacor/slot88https://omnipacgroup.com/slot-gacor/https://viconsortium.com/slot-online/http://soac.abejor.org.br/http://oard3.doa.go.th/slot-deposit-pulsa/https://www.moodle.wskiz.edu/http://km87979.hekko24.pl/https://apis-dev.appraisal.carmax.com/https://sms.tsmu.edu/slot-gacor/http://njmr.in/public/slot-gacor/https://devnzeta.immigration.govt.nz/http://ttkt.tdu.edu.vn/-/slot-deposit-dana/https://ingenieria.unach.mx/media/slot-deposit-pulsa/https://www.hcu-eng.hcu.ac.th/wp-content/uploads/2019/05/-/slot-gacor/https://euromed.com.eg/-/slot-gacor/http://www.relise.eco.br/public/journals/1/slot-online/https://research.uru.ac.th/file/slot-deposit-pulsa-tanpa-potongan/http://journal-kogam.kisi.kz/public/journals/1/slot-online/https://aeeid.asean.org/wp-content/https://karsu.uz/wp-content/uploads/2018/04/-/slot-deposit-pulsa/https://zfk.katecheza.radom.pl/public/journals/1/slot-deposit-pulsa/https://science.karsu.uz/public/journals/1/slot-deposit-pulsa/ Московский экономический журнал 10/2019 - Московский Экономический Журнал1

Московский экономический журнал 10/2019

УДК 332.3

DOI 10.24411/2413-046Х-2019-10004

Расчеты рационального
использования оленьих пастбищ на основе математической модели сезонного
изменения численности популяции оленей

Calculations of the rational use of deer pastures based on a
mathematical model of seasonal changes in the deer population

Т.А. Емельянова, д. э. н.  проф., Государственный университет по землеустройству, Москва

А.В. Новиков, к. э. н.  доц., Государственный университет по землеустройству, Москва

T. Emeliyanova, Doctor of Economics, Professor, The State University of Land Use Planning, Moscow

A. Novikov, Ph.D. of Economics, The State University of Land Use Planning, Moscow

Аннотация: Представленная статья рекомендует при определении ёмкости оленьих пастбищ, использовать данные их геоботанического обследования. Предлагается определять расчеты  количества корма в различные периоды года, по лишайникам и зеленым кормам. Использовать при этом динамические модели: Математическая модель и пространственно-временная модель сезонного интегрального изменения численности популяции оленей.

Summary: The presented article recommends, when determining the capacity of deer pastures, to use the data of their geobotanical survey. It is proposed to determine the calculations of the amount of feed in different periods of the year, according to lichens and green fodder. Use dynamic models in this case: Mathematical model and spatio-temporal model of seasonal integral change in the number of deer populations.

Ключевые слова: Пастбища, олени, поголовье, популяция, ёмкость, рациональное, математическая.

Key words: Pastures, deer, livestock, population, capacity, rational, mathematical.

Одна из важных проблем в рациональном использовании и охраны земельных ресурсов северных территорий заключается в геоботаническом обследовании оленьих пастбищ. Определение емкости оленьих пастбищ, которая выражается в расчетах количества корма на площади, обеспечивающего содержание одного оленя в день, позволяет прогнозировать численность популяции оленей в данном регионе в различные периоды года: зимнем, ранне-весеннем, поздно-весеннем, летнем, ранне-осенним, поздне-осенним и видам кормов: лишайникам и зеленым кормам [1]. Все это свидетельствует о цикличном характере развития различных сценариев поведения системы «олени-корма», что позволяет применять хорошо известные математические модели описания природных объектов [2]. В данной работе использовались динамические модели, описывающие взаимодействие численности объекта потребителя кормов с объемом кормосодержания конкретной системы. Подробное описание аналогичных моделей представлено в работе [2]. 1. Математическая модель сезонного интегрального изменения численности популяции оленей. Рассмотрим модель динамики изменения во времени численности оленей

рост которой лимитируется количеством кормов

которые состоят в основном в виде лишайников или зеленых кормов в зависимости от времени года. Заметим, что величины

безразмерные и представляют собой концентрации, то есть отношения реальной численности к выбранным максимальным значениям:

Здесь

– коэффициент естественного прироста поголовья оленей,

– коэффициент смертности оленей, определяемый сезонными плановыми показателями отстрела, возрастом особей и болезнями,

– коэффициент естественного прироста пищи, вбирающий в себя показатели плодородия почвы, погодных условий, экологии и т. д.

Исследуем случай, когда коэффициенты системы постоянны:

Введем безразмерные переменные:

Тогда система (1)-(2)-(3) примет вид:

Система имеет единственное стационарное во времени решение:

Если возвратиться к исходным переменным, то

Получили предсказуемый вариант, когда численность поголовья оленей

прямо пропорциональна коэффициенту естественного прироста пищи

и обратно пропорциональна коэффициенту смертности оленей

, а количество основной пищи

прямо пропорционально коэффициенту смертности оленей

и обратно пропорционально – коэффициенту естественного прироста поголовья оленей

Поскольку в каждый сезон: зимний, ранне-весенний, поздно-весенний, летний, ранне-осенний и поздне-осенний величины

имеют свои характерные значения, то полученные формулы позволяют на основе многолетних статистических данных произвести интегральные оценки концентраций в конце каждого описываемого периода года.

Представляет практический и научный интерес описание более подробной модели интегрального периодического воздействия на систему сезонно меняющихся внешних факторов. Пользуясь результатами работы [2], опишем результат исследования сезонного периодического воздействия внешних факторов на изменение численности популяций оленей и запасов кормов. Будем считать, что коэффициент естественного прироста поголовья оленей изменяется во времени по синусоидальному закону:

здесь

— амплитуда модуляции

— частота модуляции, определяемая внешними сезонными факторами. Тогда система уравнений (4)-(6) примет вид:

В предположении о малости параметра

было получено [3], что система (7)-(9) имеет устойчивую точку равновесия. Решения системы (7)-(9) характеризуются следующими особенностями. Во-первых, вблизи точки равновесия они периодичны с периодом, равным периоду модуляции

а амплитуда этих колебаний мала и имеет порядок

. Во-вторых, существуют колебания с периодами кратными

Это подтверждает существование периодических циклов изменения численности оленьих стад, которые наблюдались в 1927, 1941, 1951, 1998 годах в исследуемых субъектах Российской Федерации.

2. Пространственно-временная
модель изменения численности популяции оленей
. Рассмотрим теперь
пространственно-временную модель «олени-корма». В отличие от выше
рассмотренной, эта модель более конкретна и позволяет рассчитывать
распространения локальных особенностей состояния системы в различные времена в
различных областях пастбищ.

Пространственно-временной аналог модели (1)-(3) для прямо­угольной
области

имеет вид:

Здесь

соответственно коэффициенты диффузии величин

Для полноты постановки задачи к этим уравнениям следует добавить условия однозначности:

Естественно предположить, что на границах пастбищ-нулевые граничные значения:

Эта постановка может использоваться при решении обратной задачи определения постоянных коэффициентов

в различные сезоны времени. На самом деле найденные таким обобщенным методом наименьших квадратов параметры коэффициенты

на базе решений задачи (10)-(14) будут представлять собой приближенные аналоги истинных значений

однако полученные

будут вбирать в себя все случайные и характерные для данного сезона внешние воздействия, что весьма важно для построения процесса управления системой.

Заключение. Проблему управления состоянием системы «олени-корма» на основе предложенных математических моделей предлагается реализовывать следующим образом. Первый этап заключается в нахождении коэффициентов

Этот этап осуществляется путем решения обратной задачи диффузии на
основе прямой задачи (10)-(14).

Определение неизвестных коэффициентов

целесообразно проводить по измерениям

в различных точках пастбища

в различные моменты времени исследуемого сезона

Для этого составляется и минимизируется невязка

На втором этапе, на основе найденных коэффициентов решаются прямые задачи по определению

Далее рассчитываются параметры

представляющие собой отношения

общего количества величин

которые  вышли за допустимые пределы, к суммарному количеству

На третьем этапе, с учетом указанных параметров параметры

адаптивная система осуществляет переход к новому режиму. Критерием перехода к новому режиму будет считаться момент, когда

вышли за допустимые пределы. В этом случае предполагается внешнее антропогенное воздействие на систему «олени-корма» с целью выправления ситуации.

Применение математического моделирования в
расчетах рационального использования оленьих пастбищ позволяет:

  • создавать условия организации управляемого выпаса оленей;
  • регулировать формирование оленьих стад, их размеры и структуру;
  • корректировать при необходимости движение к участкам сезонных пастбищ с учетом их состояния и кормоемкости, обеспечивать своевременную перекочевку стад;
  • учитывать характер пастбищного рациона оленя в определенные сезоны, доступность кормов, наличие подкормки при недоступности кормов (наст, ледяная корка и др.);
  • регулировать использование пастбищ с учетом ветеринарно-санитарного состояния, наличия и расположения участков, неблагополучных по эпизоотиям;
  • формировать запасные участки пастбищ для использования в неблагоприятные периоды;
  • обеспечивать своевременный плановый и регулируемый убой оленей;
  • учитывать наличие и формы содержания оленей, находящихся в личной собственности членов оленеводческого хозяйства, пенсионеров и др. лиц, не являющихся членами хозяйства, а также образ жизни: стационарный, кочевой, полукочевой.

Литература

1. Емельянова Т.А. Организация рационального использования и охраны
земельных ресурсов северных территорий Российской Федерации. Монография –
М.: ГУЗ, 2004. – 324с.

2. Емельянова Т.А. Организация территорий, используемых общинами
коренных малочисленных народов Севера, Сибири и Дальнего Востока Российской
Федерации для обеспечения их традиционного образа жизни (методические и
практические вопросы [Текст]: Монография – М.: ГУЗ, 2006. – 136 с.

3. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических
продукционных процессов. – М.: Изд-во МГУ, 1993. 302 с.

4. Домбровский Ю.А., Маркман Г.С. Пространственная и временная
упорядоченность в экологических и биохимических системах. М., 1983.