Уравнения мелкой воды описывают тонкий слой жидкости постоянной плотности в гидростатическом равновесие, ограниченное снизу рельефом дна и сверху свободной поверхностью. Они обладают богатым разнообразием свойств, поскольку имеют бесконечно много законов сохранения. Распространение цунами можно точно описать уравнениями мелкой воды пока волна не приблизится к берегу. Уравнения мелкой воды часто используются для моделирования как океанографических, так и атмосферных потоков жидкости. Численное моделирование двухмерных мелких течений со сложной геометрией, включающей нестационарные потоки и подвижные границы, стало проблемой для исследователей в последние годы. Существует широкий спектр физических ситуаций, представляющих интерес для окружающей среды, таких как течение в открытых каналах и реках, моделирование цунами и наводнений, которые могут быть математически представлены нелинейными системами уравнений. Модели таких систем позволяют прогнозировать районы, которые в конечном итоге пострадают от загрязнения, береговой эрозии и таяния полярных ледников. Комплексное моделирование таких явлений с использованием физических описаний, таких как уравнения Навье-Стокса, часто может быть проблематичным из-за масштаба областей моделирования, а также выделения свободных поверхностей. Целью настоящей работы является выведение и анализ вычислительных гиперболических уравнений в частных производных, называемых уравнениями мелкой воды, которые описывают недисперсионные волны, часто применяемых для моделирования физических явлений в области гидродинамики, внедряемых в математические модели для последующей реализации возможностей компьютерного моделирования и прогнозирования. С помощью данных исследований решается задача по математическому моделированию Волны Кельвина и Россби не только озерах и реках, но и океанах. Также имеется возможность рассмотрения частных случаев данного явления для бассейнов, а также с помощью выведенных уравнений имеется возможность моделирования приливов. В статье выведены полностью нелинейные уравнения мелкой воды (и их линеаризованный аналог). Эти уравнения также поддаются дискретизации по вертикали.