MOSCOW ECONOMIC JOURNAL MOSCOW ECONOMIC JOURNAL Московский экономический журнал 2413-046X 105797 10.55186/2413046X_2025_10_10_234 pzenpd Экономическая теория Economic theory Экономическая теория MATHEMATICAL MODELING OF OPTIMAL PRODUCT PRICING BASED ON DEMAND ELASTICITY Математическое моделирование оптимальных цен товаров на основе эластичности спроса Горшунова Татьяна Алексеевна Gorshunova Tat'yana Alekseevna

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Морозова Татьяна Анатольевна Morozova Tat'yana Anatol'evna Пихтилькова Ольга Александровна Pihtil'kova Ol'ga Aleksandrovna

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Пронина Елена Владиславовна Pronina Elena Vladislavovna

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» Москва Россия Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "MIREA – Russian Technological University" Moscow Russian Federation Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» Москва Россия Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "MIREA – Russian Technological University" Moscow Russian Federation Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» Москва Россия Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "MIREA – Russian Technological University" Moscow Russian Federation Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» Москва Россия Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "MIREA – Russian Technological University" Moscow Russian Federation 30 10 2025 30 10 2025 10 10 221 247 24 10 2025 https://qje.su/en/nauka/article/105797/view

В представленной работе исследуется использование математического аппарата эластичности спроса для оптимизации ценовой политики и определения такой цены, при которой достигается максимальная выручка предприятия. Основная цель исследования состоит в построении теоретической и прикладной модели, позволяющей количественно описывать реакцию потребителей на изменение цены и находить точку, где повышение или понижение цены перестает быть экономически выгодным. В теоретической части проведен анализ сущности эластичности как отношения относительных изменений функции и аргумента. Показано, что данный показатель отражает степень чувствительности спроса к цене и может быть выражен как универсальный коэффициент взаимосвязи между динамикой продаж и уровнем цен. На основе этого разработана зависимость между функцией спроса и функцией выручки, позволяющая аналитически определить область, где доход предприятия возрастает, и область, где он снижается. Математически доказано, что точка максимальной выручки совпадает с состоянием единичной эластичности, при котором относительное изменение цены полностью компенсируется изменением объема продаж. Практическая часть исследования посвящена построению модели спроса на основе эмпирических данных и последующему анализу с использованием метода наименьших квадратов. Полученная регрессионная зависимость позволила количественно определить интервалы эластичного и неэластичного спроса, а также выделить конкретный диапазон цен, при котором достигается максимум выручки. Проведенное исследование демонстрирует, что методы математического анализа могут успешно применяться в области ценообразования и управления прибылью. Использование концепции эластичности спроса обеспечивает формализованный и объективный подход к определению оптимальной стоимости товаров или услуг, позволяя принимать обоснованные управленческие решения, учитывать поведение потребителей и прогнозировать экономические результаты деятельности предприятия.

The presented paper examines the use of the mathematical apparatus of demand elasticity to optimize pricing policy and determine the price at which a company’s revenue reaches its maximum. The main objective of the study is to construct a theoretical and applied model that quantitatively describes consumer reactions to price changes and identifies the point at which further increases or decreases in price cease to be economically beneficial. In the theoretical section, the concept of elasticity is analyzed as the ratio of relative changes in a function and its argument. It is shown that this indicator reflects the degree of demand sensitivity to price and can be expressed as a universal coefficient linking sales dynamics with price levels. Based on this, a relationship between the demand function and the revenue function is developed, allowing for an analytical determination of the domain in which a company’s income increases and the domain in which it decreases. It is mathematically proven that the point of maximum revenue coincides with the state of unitary elasticity, where the relative change in price is exactly offset by the corresponding change in sales volume. The practical part of the research focuses on constructing a demand model using empirical data and subsequent analysis through the method of least squares. The resulting regression relationship made it possible to quantitatively determine the intervals of elastic and inelastic demand, as well as to identify the specific price range that maximizes revenue. The conducted study demonstrates that methods of mathematical analysis can be successfully applied in the field of pricing and profit management. The use of the concept of demand elasticity provides a formalized and objective approach to determining the optimal price of goods or services, enabling well-grounded managerial decisions, consideration of consumer behavior, and forecasting of the company’s economic performance.

 эластичность спроса оптимизация ценовой политики максимизация выручки математическое моделирование анализ чувствительности управление прибылью demand elasticity pricing policy optimization revenue maximization mathematical modeling sensitivity analysis profit management

Varian, H. R. (2019). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. W.W. Norton. Varian, H. R. (2019). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. W.W. Norton. Krugman, P., & Wells, R. (2020). Microeconomics. Macmillan Learning. Krugman, P., & Wells, R. (2020). Microeconomics. Macmillan Learning. Marshall, A. (1890). Principles of Economics. Macmillan and Co. Marshall, A. (1890). Principles of Economics. Macmillan and Co. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomics. Pearson Education. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomics. Pearson Education. Nicholson, W., & Snyder, C. (2016). Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning. Nicholson, W., & Snyder, C. (2016). Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning. Mankiw, N. G. (2021). Principles of Economics. Cengage Learning. Mankiw, N. G. (2021). Principles of Economics. Cengage Learning. Dolgui, A., & Proth, J. M. (2010). Supply Chain Engineering: Useful Methods and Techniques. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-84996-017-5 Dolgui, A., & Proth, J. M. (2010). Supply Chain Engineering: Useful Methods and Techniques. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-84996-017-5 Perloff, J. M. (2016). Microeconomics: Theory and Applications with Calculus. Pearson. Perloff, J. M. (2016). Microeconomics: Theory and Applications with Calculus. Pearson. Gravelle, H., & Rees, R. (2004). Microeconomics. Pearson Education. Gravelle, H., & Rees, R. (2004). Microeconomics. Pearson Education. Talluri, K. T., & Van Ryzin, G. J. (2004). The Theory and Practice of Revenue Management. Springer. https://doi.org/10.1007/b97879 Talluri, K. T., & Van Ryzin, G. J. (2004). The Theory and Practice of Revenue Management. Springer. https://doi.org/10.1007/b97879 Phillips, R. L. (2021). Pricing and Revenue Optimization. Stanford University Press. https://doi.org/10.1515/9781503629998 Phillips, R. L. (2021). Pricing and Revenue Optimization. Stanford University Press. https://doi.org/10.1515/9781503629998 Ito, S., & Fujimaki, R. (2016). Prescriptive Price Optimization. arXiv preprint arXiv:1605.05422. Ito, S., & Fujimaki, R. (2016). Prescriptive Price Optimization. arXiv preprint arXiv:1605.05422. Shankar, V., & Bolton, R. N. (2004). An empirical analysis of determinants of retailer pricing strategy. Marketing Science, 23(1), 28–49. https://doi.org/10.1287/mksc.1030.0030 Shankar, V., & Bolton, R. N. (2004). An empirical analysis of determinants of retailer pricing strategy. Marketing Science, 23(1), 28–49. https://doi.org/10.1287/mksc.1030.0030 Dutta, S., Bergen, M., Levy, D., Ritson, M., & Zbaracki, M. J. (2002). Pricing as a strategic capability. MIT Sloan Management Review, 43(3), 61–66. Dutta, S., Bergen, M., Levy, D., Ritson, M., & Zbaracki, M. J. (2002). Pricing as a strategic capability. MIT Sloan Management Review, 43(3), 61–66. Green, R., & Alston, J. M. (1990). Elasticities in Demand Analysis and Their Empirical Applications. American Journal of Agricultural Economics, 72(2), 442–449. https://doi.org/10.2307/1242321 Green, R., & Alston, J. M. (1990). Elasticities in Demand Analysis and Their Empirical Applications. American Journal of Agricultural Economics, 72(2), 442–449. https://doi.org/10.2307/1242321 The Demand Curve for Cigarettes.” The Journal of Business of the University of Chicago 6, no. 1 (1933): 15–35. The Demand Curve for Cigarettes.” The Journal of Business of the University of Chicago 6, no. 1 (1933): 15–35. Ralphs Grocery Co. Monthly Price List 1926. Retrieved from https://hdl.handle.net/2027/uc1.31822031041890 Ralphs Grocery Co. Monthly Price List 1926. Retrieved from https://hdl.handle.net/2027/uc1.31822031041890 Астафьев, Р. У. Основные подходы к формированию математических и имитационных моделей на основе баз знаний в разработке программного обеспечения / Р. У. Астафьев // Computational Nanotechnology. – 2024. – Т. 11, № S5. – С. 142-151. – DOI 10.33693/2313-223X-2024-11-5-142-151. – EDN CCLNZK. Astaf'ev, R. U. Osnovnye podhody k formirovaniyu matematicheskih i imitacionnyh modeley na osnove baz znaniy v razrabotke programmnogo obespecheniya / R. U. Astaf'ev // Computational Nanotechnology. – 2024. – T. 11, № S5. – S. 142-151. – DOI 10.33693/2313-223X-2024-11-5-142-151. – EDN CCLNZK. Астафьев, Р. У. Подходы к анализу качества электронных образовательных сред / Р. У. Астафьев // Индустриальное программирование - 2024 : сборник докладов международной научно-практической конференции, Москва, 04–05 апреля 2024 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. – С. 14-15. – EDN LBZNOP. Astaf'ev, R. U. Podhody k analizu kachestva elektronnyh obrazovatel'nyh sred / R. U. Astaf'ev // Industrial'noe programmirovanie - 2024 : sbornik dokladov mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferencii, Moskva, 04–05 aprelya 2024 goda. – Moskva: MIREA - Rossiyskiy tehnologicheskiy universitet, 2024. – S. 14-15. – EDN LBZNOP. Сидоров, А. А. Формулы вычисления рациональных интегралов для некратных корней / А. А. Сидоров // Инновационные технологии в электронике и приборостроении : сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием Физико-технологического института РТУ МИРЭА, Москва, 16–17 апреля 2020 года. Том 1. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020. – С. 294-297. – EDN HJECCV. Sidorov, A. A. Formuly vychisleniya racional'nyh integralov dlya nekratnyh korney / A. A. Sidorov // Innovacionnye tehnologii v elektronike i priborostroenii : sbornik dokladov Rossiyskoy nauchno-tehnicheskoy konferencii s mezhdunarodnym uchastiem Fiziko-tehnologicheskogo instituta RTU MIREA, Moskva, 16–17 aprelya 2020 goda. Tom 1. – Moskva: MIREA - Rossiyskiy tehnologicheskiy universitet, 2020. – S. 294-297. – EDN HJECCV. Сидоров, А. А. Формулы вычисления рациональных интегралов для некратных корней. Часть 2 / А. А. Сидоров // Инновационные технологии в электронике и приборостроении : сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием Физико-технологического института РТУ МИРЭА, Москва, 16–17 апреля 2020 года. Том 1. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020. – С. 298-301. – EDN TLYSRZ. Sidorov, A. A. Formuly vychisleniya racional'nyh integralov dlya nekratnyh korney. Chast' 2 / A. A. Sidorov // Innovacionnye tehnologii v elektronike i priborostroenii : sbornik dokladov Rossiyskoy nauchno-tehnicheskoy konferencii s mezhdunarodnym uchastiem Fiziko-tehnologicheskogo instituta RTU MIREA, Moskva, 16–17 aprelya 2020 goda. Tom 1. – Moskva: MIREA - Rossiyskiy tehnologicheskiy universitet, 2020. – S. 298-301. – EDN TLYSRZ. SIDOROV Andrei, 2024, THE IMPACT OF ANNOUNCEMENTS ON CRYPTOCURRENCY PRICES, Revista Economică, Lucian Blaga University of Sibiu, Faculty of Economic Sciences, vol.76(4), pages 69-94, December. DOI: https://doi.org/10.56043/reveco-2024-0035 SIDOROV Andrei, 2024, THE IMPACT OF ANNOUNCEMENTS ON CRYPTOCURRENCY PRICES, Revista Economică, Lucian Blaga University of Sibiu, Faculty of Economic Sciences, vol.76(4), pages 69-94, December. DOI: https://doi.org/10.56043/reveco-2024-0035 Чекалкин Н.С., Соколаева Н.Н., Гельмиярова В.Н., Морозова Т.А. Математические инструменты для статистического анализа восполнения инженерных кадров//Московский экономический журнал. – 2025. – Т. 10, № 9. – С. 254-268. Chekalkin N.S., Sokolaeva N.N., Gel'miyarova V.N., Morozova T.A. Matematicheskie instrumenty dlya statisticheskogo analiza vospolneniya inzhenernyh kadrov//Moskovskiy ekonomicheskiy zhurnal. – 2025. – T. 10, № 9. – S. 254-268. Сидоров, А. А. Ответственность туроператора по договору оказания международных туристских услуг / А. А. Сидоров // Colloquium-Journal. – 2019. – № 19-8(43). – С. 33-34. – EDN ICPKSR. Sidorov, A. A. Otvetstvennost' turoperatora po dogovoru okazaniya mezhdunarodnyh turistskih uslug / A. A. Sidorov // Colloquium-Journal. – 2019. – № 19-8(43). – S. 33-34. – EDN ICPKSR. Сидоров, А. А. Пунктуация как языковое явление / А. А. Сидоров // E-Scio. – 2019. – № 10(37). – С. 520-531. – EDN KFMFOD. Sidorov, A. A. Punktuaciya kak yazykovoe yavlenie / A. A. Sidorov // E-Scio. – 2019. – № 10(37). – S. 520-531. – EDN KFMFOD. Морозова Т.А., Гельмиярова В.Н., Пулькин И.С., Евсеева О.А., Чернышев И.Д. Статистический анализ состава и структуры внешней торговли Российской Федерации//Морозова Т.А., Гельмиярова В.Н., Пулькин И.С., Евсеева О.А., Чернышев И.Д. Московский экономический журнал. –2025.– Т. 10, № 2.– С. 193-212. Morozova T.A., Gel'miyarova V.N., Pul'kin I.S., Evseeva O.A., Chernyshev I.D. Statisticheskiy analiz sostava i struktury vneshney torgovli Rossiyskoy Federacii//Morozova T.A., Gel'miyarova V.N., Pul'kin I.S., Evseeva O.A., Chernyshev I.D. Moskovskiy ekonomicheskiy zhurnal. –2025.– T. 10, № 2.– S. 193-212. Отдельные аспекты применения универсальной тригонометрической подстановки / О. Р. Параскевопуло, В. Н. Гельмиярова, О. Ю. Козлова, А. А. Сидоров // Перспективные материалы и технологии (ПМТ-2025) : Сборник докладов Национальной научно-технической конференции с международным участием, Москва, 07–12 апреля 2025 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2025. – С. 1368-1374. – EDN EGAQQB. Otdel'nye aspekty primeneniya universal'noy trigonometricheskoy podstanovki / O. R. Paraskevopulo, V. N. Gel'miyarova, O. Yu. Kozlova, A. A. Sidorov // Perspektivnye materialy i tehnologii (PMT-2025) : Sbornik dokladov Nacional'noy nauchno-tehnicheskoy konferencii s mezhdunarodnym uchastiem, Moskva, 07–12 aprelya 2025 goda. – Moskva: MIREA - Rossiyskiy tehnologicheskiy universitet, 2025. – S. 1368-1374. – EDN EGAQQB.