В современных экономических исследованиях и управленческой практике, а также в различных отраслях промышленности и сферах деятельности, широко используются разнообразные статистические методы. Прикладная статистика представляет собой научную дисциплину, занимающуюся разработкой методов обработки эмпирических данных. В рамках этой дисциплины традиционно выделяют три основных направления: дескриптивный анализ данных, теорию оценивания параметров и проверку статистических гипотез. Одним из фундаментальных подходов в теории оценивания является метод максимального правдоподобия, основанный на оптимизации соответствующей функции правдоподобия. В данной работе исследуется этот метод в наиболее общей формулировке и предлагается его расширение на случай, когда стандартная задача оптимизации функции правдоподобия не имеет решения. Впервые получено необходимое и достаточное условие состоятельности оценки максимального правдоподобия в общей постановке. Для достижения этого результата потребовалось применение аппарата математической статистики в пространствах произвольной природы, что относится к центральным разделам статистики нечисловых данных. Далее исследуется ситуация, когда задача максимизации функции правдоподобия не имеет решения. В этом случае для оценивания функции распределения из соответствующего множества предлагается использовать введенную в работе обобщенную оценку максимального правдоподобия. Данный подход имеет определенное концептуальное сходство с методом регуляризации А. Н. Тихонова, разработанным для решения некорректно поставленных операторных уравнений. В работе приведены примеры вычисления обобщенных оценок максимального правдоподобия. Показано, что к таким оценкам относятся, в частности, эмпирическая функция распределения и её симметризованный вариант, полученный в предположении симметрии оцениваемого распределения относительно нуля. Симметризованная функция распределения находит применение, в частности, при проверке гипотез об однородности связанных выборок. Сформулирован ряд нерешенных проблем, связанных с развитием обобщенного метода максимального правдоподобия. Решению этих проблем предполагается посвятить дальнейшие научные изыскания.