Московский экономический журнал 11/2020 - Московский Экономический Журнал

УДК 332.54; 519,86

DOI 10.24411/2413-046Х-2020-10821

Математическое обоснование выбора конструктивных решений гидротехнических сооружений рисовой оросительной системы

Mathematical justification of the choice of design solutions for hydraulic structures of the rice irrigation system

Сафронова Татьяна Ивановна, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина», кафедра высшей математики

Safronova Tatyana Ivanovna

Степанов Виктор Иванович, кандидат педагогических наук, доцент, ректор, заведующий кафедры общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин

Негосударственное частное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский экономико-юридический институт»

Stepanov Victor Ivanovich

Кугай Георгий Олегович, лаборант кафедры высшей математики, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина», кафедра высшей математики

Kugay Georgiy Olegovich

Аннотация. Для решения проблемы повышения экологической безопасности функционирования РОС нового поколения необходимо выявить основные факторы и оценить их роль при различных сценариях воздействия на окружающую среду. Численные значения критериев существенно зависят от климатических характеристик. Потому авторы используют вероятностный подход решения задачи. В статье представлена математическая модель непрерывного изменения цены мероприятия и рассмотрен процесс установления цены мероприятий при выборе конструктивных параметров рисовой оросительной системы. Составлено выражение для среднего значения времени, проходящего между моментом времени t и моментом наступления запланированного состояния, также получено выражение для плотности вероятностей этой случайной величины — времени достижения системой удовлетворительного состояния. Предложенный подход позволяет по-другому подойти к вопросу эксплуатации рисовых оросительных систем, так как появляется возможность формировать банк данных, определяющих то или иное состояние технологий, выбирая алгоритм предотвращения рисков и ущербов. Таким образом предложена вероятностная модель процесса снижения цены намечаемых мероприятий.

Summary. To solve the problem of improving the environmental safety of a new generation of ROS, it is necessary to identify the main factors and assess their role in various scenarios of environmental impact. The numerical values of the criteria depend significantly on the climatic characteristics. Therefore, the authors use a probabilistic approach to solving the problem. The article presents a mathematical model of continuous change in the price of an event and considers the process of setting the price of events when choosing the design parameters of a rice irrigation system. An expression is made for the average value of the time that passes between time t and the moment when the planned state occurs, and an expression is also obtained for the probability density of this random variable — the time when the system reaches a satisfactory state. The proposed approach allows a different approach to the issue of operation of rice irrigation systems, since it becomes possible to form a data Bank that determines a particular state of technology, choosing an algorithm for preventing risks and damages. Thus, a probabilistic model of the process of reducing the price of planned activities is proposed.

Ключевые слова: рисовая оросительная система, цена намечаемого мероприятия, количественная оценка, вероятностный подход.

Keywords: rice irrigation system, price of the planned event, quantitative assessment, probabilistic approach.

Введение. Рисовая оросительная система (РОС) используется для орошения риса и сопутствующих культур севооборота. РОС состоит из каналов оросительной и водоотводной сети, поливных карт (разделённых на чеки валиками), сооружений (водозаборов, насосных станций, отстойников). Краснодарский край – основной рисопроизводящий регион России, где выращивается более 80 % отечественного зерна риса [1].

Вероятность возникновения негативных последствий связана со спецификой рисовой оросительной системы. Эта вероятность зависит от следующих факторов: затопление рисовых чеков, осушение, внесение удобрений, подъем уровня грунтовых вод, заиление каналов, износ инженерного оборудования [2].

Материалы и методы. Результаты и обсуждение. Выбор конструкции рисовых карт следует проводить на основании сопоставления технико-экономических показателей вариантов. Обоснование оптимальных вариантов требует новых теоретических исследований и разработки инновационных проектов, базирующихся на результатах математического моделировании исследуемых процессов. Необходима разработка общих теоретических и методических подходов использования компьютерных информационных систем.

Обозначим: – цена намечаемого мероприятия; – вероятность наступления неблагоприятного состояния;

t – случайное время, проходящее между моментом времени t и моментом наступления запланированного состояния.

Составим выражение для m_t(S)– среднего времени величины t:

Разложим

в ряд Тейлора

раскроем скобки, сократим m_t(S), поделим на ∆t и перейдем к пределу ∆t>0. Тогда получим:

Так как S(t) дифференцируемая, строго монотонно убывающая функция, можно выразить t=t(S) Вводим функцию

Отметим, что a(S)>0.

Получим уравнение, учитывая выражение для функции a(S):

или после деления на a(S) – окончательно уравнение для m_t(S):

Запишем общее решение уравнения

Далее определяем произвольную постоянную C_0. Пусть для момента времени t S(t) = S_m и R(S_m) = 1. Среднее время равно 1/ λ. Из (3) при S=S_m получим C₀=1/ λ . Теперь можем записать выражение для m_t(S)

Важно получить выражение для плотности вероятностей случайной величины – времени достижения системой удовлетворительного состояния.

Используем преобразование Лапласа и введем функцию:

Для момента времени t + ∆t справедливо соотношение:

Далее имеем

После преобразований соберем слагаемые порядка ∆t:

Выполнив предельный переход при ∆t>0, получим:

или

Решим это уравнение. Однородное уравнение:

имеет решение:

Общее решение уравнения (3) по методу вариации произвольных постоянных будем искать в виде:

Подставляя это выражение в (3.3) получим, что

откуда

Запишем общее решение уравнения (3):

Выражение для C₀(q) находится из следующих соображений. Возьмем S(t)=_Sm. Тогда p(S_m)=1. При S=_Smиз (4) получаем окончательно:

В частном случае, если цена намечаемого мероприятия в момент времени t=0 равна S₀, то:

Найдем теперь обратное преобразование Лапласа от этого выражения.

Так как S(t) – непрерывная функция, то t=t(S). Учитывая обозначение

получаем:

так как t(S₀₎=0. Поэтому

Функция a(S) была введена в [4,5]. Обратное преобразование Лапласа от exp(-qt(y)) есть δ(t-t(y)). Поэтому обратное преобразование Лапласа от выражения J есть:

Введем новую переменную t-t(y)=z. Выразим из приведенного соотношения y=S(t-z),dy=-S’(t-z)dz

Таким образом получили обратное преобразование Лапласа отJ₂.

При этом

Далее рассмотрим J_1.

Учитывая написанное выше,

и поэтому:

Обратное преобразование Лапласа от

Обратное преобразование Лапласа по теореме о сдвиге [6] от J₁ есть:

Итак, окончательно:

Для p(t) выполнено условие нормировки. Действительно:

Следовательно,

что подтверждает выполнение условия нормировки [7].

В случае, когда

выражение для p(t) имеет вид:

Запишем (16) в более простом виде. В этом случае

и поэтому

Окончательно получаем:

что гораздо проще исходного выражения (16).

Заключение

Решение проблемы повышения урожайности риса заключается в решении ряда задач и является многокритериальной проблемой, для решения которой требуется комплексный эколого-адаптивный подход.

Предложенные в статье подходы могут явиться основой для разработки общей теории функционирования гидромелиоративных систем, в которой вопросы повышения надежности и экологической безопасности должны стать ключевыми.

Эколого-экономический эффект достигается за счет эффективности природоохранных мероприятий и своевременного предупреждения негативных последствий и развития деградационных процессов. Для предотвращения и снижения нежелательных последствий воздействия антропогенной деятельности на окружающую природную среду необходима разработка комплекса упреждающих природоохранных мероприятий с более жесткими геоэкологическими ограничениями.

Литература

Сафронова Т.И., Луценко Е.В. Синтез, оптимизация и верификация семантической информационной модели управления качеством грунтовых вод на рисовых оросительных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2004. № 7. С. 44-51.
Сафронова Т.И., Приходько И.А. Мониторинг почвенно-мелиоративного состояния земель дельты реки Кубань // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2006. № 17. С. 12-21.
Сафронова Т.И., Приходько И.А. Информационная модель управления качеством состояния рисовой оросительной системы // Научный журнал Труды Куб ГАУ. 2007. № 6. С. 11-15.
Сафронова Т.И., Луценко Е.В. Когнитивная структуризация и формализация задачи управления качеством грунтовых вод на рисовых оросительных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2004. № 7. С. 29-43.
Трубилин, А. И. Аграрная экономика России: проблемы и векторы развития: монография / А. И. Трубилин [и др.]; науч. Ред. А. И. Трубилин. Краснодар: Куб ГАУ, 2018. 342 с.
Сафронова Т.И, Соколова И.В. О дисциплине «Математическое моделирование процессов в компонентах природы» на факультете гидромелиорации // Международный журнал экспериментального образования. 2018. № 3. С. 27-31.
Efrosinin, D. Reliability analysis of an aging unit with a controllable repair facility activation [Text] / D. Efrosinin, M. Farkhadov, J. Sztrik, N. Stepanova // Springer proceedings in mathematics and statistics. – 2018. – Pp. 403–417.

References

Safronova T.I., Lucenko E.V. Problema upravleniya kachestvom gruntovyh vod na risovyh orositel’nyh sistemah i koncepciya ee resheniya // Politematicheskij setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2004. № 7. S. 52-60.
Safronova T.I., Lucenko E.V. Kognitivnaya strukturizaciya i formalizaciya zadachi upravleniya kachestvom gruntovyh vod na risovyh orositel’nyh sistemah // Politematicheskij setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2004. № 7. S. 29-43.
Safronova T.I., Sokolova I.V. O discipline «Matematicheskoe modelirovanie i proektirovanie» na agronomicheskom fakul’tete. V sbornike: Matematika v obrazovanii. sbornik statej. CHuvashskij gosudarstvennyj universitet imeni I.N. Ul’yanova; Mezhregional’naya obshchestvennaya organizaciya «ZHenshchiny v nauke i obrazovanii». CHeboksary, 2016. S. 88-92.
Safronova T.I, Sokolova I.V. O discipline «Matematicheskoe modelirovanie processov v komponentah prirody» na fakul’tete gidromelioracii // Mezhdunarodnyj zhurnal eksperimental’nogo obrazovaniya. 2018. № 3. S. 27-31.
Safronova T.I., Lucenko E.V. Sintez, optimizaciya i verifikaciya semanticheskoj informacionnoj modeli upravleniya kachestvom gruntovyh vod na risovyh orositel’nyh sistemah // Politematicheskij setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. 2004. № 7. S. 44-51.
Trubilin, A. I. Agrarnaya ekonomika Rossii: problemy i vektory razvitiya: monografiya / A. I. Trubilin [i dr.]; nauch. Red. A. I. Trubilin. Krasnodar: Kub GAU, 2018. 342 s.
Efrosinin, D. Reliability analysis of an aging unit with a controllable repair facility activation [Text] / D. Efrosinin, M. Farkhadov, J. Sztrik, N. Stepanova // Springer proceedings in mathematics and statistics. – 2018. – Pp. 403–417.