Московский экономический журнал 10/2021

image_pdfimage_print

Научная статья

Original article

УДК 330.4

doi: 10.24412/2413-046Х-2021-10603 

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОМПРОМИССНОГО РЕШЕНИЯ В СИСТЕМЕ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 

JUSTIFICATION OF THE CHOICE OF A COMPROMISE SOLUTION IN THE MANAGEMENT DECISION-MAKING SYSTEM

Фирцева Светлана Валерьевна, кандидат экономических наук, доцент кафедры управления строительством и ЖКХ, Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень; е-mail: sfirceva@yandex.ru

Щербакова Елена Николаевна, кандидат экономических наук, доцент кафедры управления строительством и ЖКХ, Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень; е-mail elena_sherbakova@ list.ru

Мелёхин Евгений Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры проектирования зданий и сооружений, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, г. Москва; е — mail melean@mail.ru

Firtseva Svetlana, Ph.D., Associate Professor, Department of Construction management and housing and communal services, the Tyumen industrial university, е-mail: sfirceva@yandex.ru

Scherbakova Elena, Ph.D., Associate Professor, Department of Construction management and housing and communal services, the Tyumen industrial university, е-mail elena_sherbakova@ list.ru

Melyokhin Evgeniy, Ph.D., Associate Professor, Department of Design of Buildings and Structures Institute, Moscow State (National Research) University of Civil Engineering 

Аннотация. В статье уделено внимание процессу обоснования выбора компромиссного решения в системе принятия управленческих решений. Представлен схематично процесс управления, где главную роль играет лицо, принимающее решение (ЛПР). Определены проблемы векторной оптимизации. Основными проблемами векторной оптимизации являются: нормализация критериев оптимальности, выбор модели (схемы) с помощью которой можно определить компромиссное решение. В представленной статье предлагается ряд моделей (схем), позволяющие частично решить данную проблему.

В завершении статьи наглядно рассмотрено практическое применение предложенных моделей (схем).

Abstract. The article describes the process of substantiating the choice of a compromise solution in the management decision-making system. Models of the management process are described. In this process, the main role is played by the decision-maker (LPR). The problems of vector optimization are defined. The main problems of vector optimization are: normalization of optimality criteria and the choice of a model based on which a compromise solution can be determined. The presented article suggests models that solve the problem.

At the end of the article there is a solution of the problem according to the proposed models.

Ключевые слова: компромиссное решение, управленческое решение, модель, схема компромисса, критерий оптимальности, оптимальное решение

Keywords: compromise solution, management decision, model, compromise scheme, optimality criterion, optimal solution

Введение

Ежедневно мы принимаем решения, основываясь на свой опыт, интуицию, знания. Практически в любой организации (фирме) процессы принятия решений являются систематизированными. Процесс принятия управленческих решений является сложным, поскольку возникает ряд проблем при выборе (отборе, определении, обосновании) компромиссного решения.

Схематично процесс управления представлен на рисунке 1 [1].

Процесс математического моделирования экономических систем представим схематично (см. рисунок 2) [2].

ЭММ – это промежуточное решение, это довод, абстракция, находящаяся между экономическим процессом и ЛПР, позволяющее принимать оптимальное, рациональное, компромиссное решение [3].

Алгоритм построения ЭММ представлен на рисунке 3 [2, 4, 5].

Объектом исследования является теория компромиссных решений.

Предметом исследования — экономико-математические модели (ЭММ), схемы определения компромиссных решений.

Ход исследования. В результате разработки (определения) управленческого решения, ЛПР должен получить оптимальное решение, которое входит в область ограничений:

В теории «компромиссных решений» задачи ЭММ можно классифицировать по количеству критериев оптимальности на 2 группы (см. таблица 1).

Критерии оптимальности имеют разную направленность:

где M1 подмножество критериев, которые стремятся к максимуму;

M2 подмножество критериев, которые стремятся к минимуму.

Цель оптимизации заключается в том, чтобы найти такое решение x̅iєS, которое одновременно экстремизирует (максимизирует, минимизирует) выбранный набор критериев.

Первоочередная задача ЛПР – определить, существует ли идеальное решение x̅iидєS, которое принадлежит системе ограничений.

Для каждого критерия оптимальности j=1; определяется его экстремальное значение независимо от других критериев, формула (1).

Fjo —экстремальное (min, max) значение j-го критерия;

(j) — оптимальное решение по j-му критерию оптимальности.

iидєS существует, если:

1) найдется такое решение x̅iид, при котором выполняется следующее условие:

что означает, все решения находятся в одной точке.

Далее рассмотрим следующее условие:

Для определения компромиссного решения x̅kєSk возможно применить «схемы компромисса», которые представляют собой свертку всех критериев оптимальности в один компромиссный критерий (формулы 2, 3).

Критерии оптимальности имеют различную размерность (руб., т, кв. м. и т. д.) и масштаб. Возникает необходимость приведения всех критериев к одной размерности. Но, это удается в самых редких и простейших случаях, поэтому отказываются от поиска универсальной размерности и все критерии сводят к безразмерным величинам, т. е. выполняется нормализация критериев оптимальности.

Нормализация критериев оптимальности — это переход от многоразмерных критериев оптимальности к поиску какой-либо общей размерности для всех критериев оптимальности. Если это не удается, то осуществляется переход от «размерных критериев» к «безразмерным величинам критериев», формула (4).

где δj(x) —  нормализованная, безразмерная величина.

Для процесса нормализации критериев предлагаются следующие «схемы компромисса», формулы (5) – (7) [3].

Схема 1. «Нормализация критериев оптимальности».

Схема 2. «Нормализация критериев оптимальности».

Схема 3. «Нормализация критериев оптимальности».

Критерии оптимальности имеют различную значимость для ЛПР. Для определения значимости критериев оптимальности, возможно воспользоваться «гибкой схемой», с присвоением им коэффициента важности λj, формула (8).

При определении компромиссного решения все критерии Fj(x) рассматриваются одновременно и возможно воспользоваться следующими «схемами компромиссов». Общую постановку модели см. формулу (9).

Схема1. «Аддитивная и мультипликативная схемы компромисса» (формула 10).

Схема 1.1. «Аддитивная схема компромисса».

«Аддитивная схема компромисса» применяется только тогда, когда все критерии оптимальности имеют одну размерность, либо они нормализованы, формулы (11 — 13).

Схема 1.2. «Мультипликативная схема компромисса».

Критерии оптимальности не должны иметь размерность, формула (14).

Схема 2. «Отклонение от идеальной точки (от )», формулы (15) – (17).

Схема 3. «Схемы компромиссов с учетом нормализации критериев оптимальности», формулы (18 — 23).

Область применения результатов. Рассмотрим практическое применение предложенных схем.

Задача «О выборе проекта по многим показателям». Содержательная постановка ЭММ: имеются 4 проекта (варианта), которые характеризуются 4 критериями оптимальности (показателями), требуется выбрать компромиссное решение, т.к. идеальный проект (вариант) отсутствует (см. таблицу 2).

Схема 1. «Количество побед критериев оптимальности». Определяется сумма «побед» критериев оптимальности по вариантам.

В1=0; В2=1; В3=2; В4=1, следовательно, компромиссным вариантом (проектом) является В3 (максимальное количество побед критериев оптимальности).

Схема 2. «Взвешивание побед критериев оптимальности». Для определения компромиссного решения, присвоим критериям оптимальности коэффициент важности (λi) см. таблицу 1.

Расчет компромиссного варианта (проекта) осуществляется по формуле (26).

Расчет по формуле (26) показал следующие результаты:

В1 = 0; В2 = 0,4; В3 = 0,5; В4 = 0,1.

Следовательно, компромиссным вариантом (проектом) является В3 (максимальная сумма).

Схема 3. «Нормализация критериев оптимальности».

Расчет по формуле (5) показал следующие результаты (см. таблицу 3).

Следовательно, компромиссным вариантом (проектом) является В3 (максимальная сумма).

Схема 4. «Взвешивание нормализованных значений».

Расчет по формуле (19) показал следующие результаты (см. таблицу 4).

Следовательно, компромиссным вариантом (проектом) является В2 (максимальная сумма).

Схема 5. Схема гарантированного результата.

Расчет по формуле (22, 23) показал следующие результаты (см. таблицу 5).

Следовательно, компромиссным вариантом (проектом) является В3 (максимальная сумма).

Таким образом, по выполненным расчетам можно сделать вывод, что вариант №3 является компромиссным.

Эффективность деятельности организаций зависит от качества управленческих решений. Выборочный анализ управленческих решений показывает, что до 25% решений можно было бы не принимать из-за их неисполнительности [6].

Из теории принятия управленческих решений нами предлагаются оптимизационные модели (схемы), которые позволят обосновать (определить, выбрать) оптимальное (компромиссное) решение.

Список источников

  1. Методы принятия управленческих решений : учебное пособие для вузов / П. В. Иванов [и др.] ; под редакцией П. В. Иванова. – 2-е изд., испр. и доп. – Москва : Издательство Юрайт, 2019. – 276 с. – Текст непосредственный.
  2. Хачатрян, С. Р. Методы и модели решения экономических задач: учебное пособие / С. Р. Хачатрян, М. В. Пинегина, В. П. Буянов. – М. : Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с. – Текст непосредственный.
  3. Бузырев, В. В., Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход / В. В. Бузырев, В. Д. Васильев, А. А. Зубарев. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999. – 224 с. – Текст непосредственный.
  4. Монахов, А. В. Математические методы анализа экономики / А. В. Монахов. – СПб : Питер, 2002. – 176 с. – Текст непосредственный.
  5. Шелобаев, С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учебное пособие для вузов / С. И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2000. – 367 с. – Текст непосредственный.
  6. Дульзон, А. А. Разработка управленческих решений : учебник / А. А. Дульзон. – Томск : Изд – во Томского политехнического университета, 2009. – 295 с. – Текст : непосредственный.

References

  1. Metody` prinyatiya upravlencheskix reshenij : uchebnoe posobie dlya vuzov / P. V. Ivanov [i dr.] ; pod redakciej P. V. Ivanova. – 2-e izd., ispr. i dop. – Moskva : Izdatel`stvo Yurajt, 2019. – 276 s. – Tekst neposredstvenny`j.
  2. Xachatryan, S. R. Metody` i modeli resheniya e`konomicheskix zadach: uchebnoe posobie / S. R. Xachatryan, M. V. Pinegina, V. P. Buyanov. – M. : Izdatel`stvo «E`kzamen», 2005. – 384 s. – Tekst neposredstvenny`j.
  3. Buzy`rev, V. V., Vy`bor investicionny`x reshenij i proektov: optimizacionny`j podxod / V. V. Buzy`rev, V. D. Vasil`ev, A. A. Zubarev. – SPb.: Izd-vo SPbGUE`F, 1999. – 224 s. – Tekst neposredstvenny`j.
  4. Monaxov, A. V. Matematicheskie metody` analiza e`konomiki / A. V. Monaxov. – SPb : Piter, 2002. – 176 s. – Tekst neposredstvenny`j.
  5. Shelobaev, S. I. Matematicheskie metody` i modeli v e`konomike, finansax, biznese : uchebnoe posobie dlya vuzov / S. I. Shelobaev. – M.: YuNITI – DANA, 2000. – 367 s. – Tekst neposredstvenny`j.
  6. Dul`zon, A. A. Razrabotka upravlencheskix reshenij : uchebnik / A. A. Dul`zon. – Tomsk : Izd – vo Tomskogo politexnicheskogo universiteta, 2009. – 295 s. – Tekst : neposredstvenny`j.

Для цитирования: Фирцева С.В., Щербакова Е.Н., Мелёхин Е.А. Обоснование выбора компромиссного решения в системе принятия управленческих решений // Московский экономический журнал. 2021. № 10. URL: https://qje.su/ekonomicheskaya-teoriya/moskovskij-ekonomicheskij-zhurnal-10-2021-25/

© Фирцева С.В., Щербакова Е.Н., Мелёхин Е.А., 2021. Московский экономический журнал, 2021, № 10.