Московский экономический журнал 3/2019

image_pdfimage_print

УДК 338.2

DOI 10.24411/2413-046Х-2019-13021

Разработка методологии построения экономико-математической модели обобщенной оценки эффективности ракет-носителей

Development of methodology creation of economic-math model of evaluating efficiency spacecraft’s launch vehicles

Вильдан Рашидович Бурханов, аспирант кафедры Экономика аэрокосмической промышленности, ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», e-mail: burweel@yandex.ru

Vildan R. Burkhanov, Graduate student of the Economy of the Space Industry department Moscow Aviation Institute (National Research University)

Аннотация: В данной работе приведен пример разработки и применения экономико-математической модели для анализа свойств ракет-носителей космической аппаратов. Сформированы исходные данные, приведена методика расчета, получены результаты. На основе полученных данных проведен предварительный анализ, а также даны рекомендации для применения данной модели и пути дальнейшего ее усовершенствования.

Summary: In this article presents example of developing and application economic-math model for analysis parameters spacecraft’s launch vehicles. There was formed dataset of parameters, presented compute method, was given results, that was being analyzed. Given recommendation for next application this model and defined ways for improvements.

Ключевые слова: экономико-математическая модель, линейная модель, оптимизация симплекс-методом.

Keywords: Economic-math model, linear model, simplex method of optimization.

Введение

Экономическо-математическая модель (далее ЭММ) – условный образ объекта экономического исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. Построение экономико-математической модели является сложной деятельностью, связанной с вычислением значительных объемов данных. При построении данной модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте.

Также экономико-математическую модель можно представить в виде выражения, состоящей из совокупности связанных между собой математическими зависимостями величин – факторов, имеющих экономический смысл.

При этом при рассмотрении ЭММ оперируют следующими понятиями, рассмотренными ниже.

Критерий оптимальности – показатель, имеющий экономическое содержание, служащий для формализации конкретной цели и выражаемый с помощью целевой функции через факторы модели. Он определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в качестве оптимальности может выступать одна из выходных характеристик объекта:

 — целевая функция – математическое выражение взаимосвязи критерия оптимальности и параметров модели. При решении задачи оптимизации необходимо проведения поиска наибольшего (наименьшего) значения целевой функции в ограниченном диапазоне;

— система ограничений – определяет пространство параметров модели, внутри которого возможен поиск решения. Другими словами, система ограничений характеризует требования постановщика задачи;

— уравнения связи – математически описывает ограничения пространства параметров модели. Для линейной модели уравнения связи будут выражаться системой линейных уравнений;

— решение математической модели – такой набор значений параметров, который удовлетворяет уравнениям связи (нахождение внутри ограниченного пространства параметров как необходимое условие) и при котором достигается наибольшее (наименьшее) значение целевой функции (как достаточное условие).

Предметом данного исследования является разработка методологии построения ЭММ обобщенной оценки эффективности ракет-носителей.

Краткое описание

Содержательной основой для построения математической модели объекта является его концептуальная модель, т.е. совокупность качественных зависимостей критериев оптимальности и ограничений от факторов, существенных для отражения функционирования объекта.

Формирование набора исходных данных состоит из нескольких этапов:

  • заимствование,
  • дополнение,
  • анализ,
  • приведение к некоторым обобщающим показателям.

Блок исходных данных может содержать показатели, переданные заказчиком, предприятие которого является объектом анализа, данные переданные экспертной группой, данные полученные самостоятельно оператором модели. Кроме объективных показателей, блок исходных данных может содержать экспертные оценки параметров.

После этого строим линейную модель, которая определяет взаимосвязь между параметрами. После построения линейной модели возможно проведение промежуточного анализа для выяснения количественной характеристики зависимости между параметром и целевым показателем.

После определения данной модели решается задача определения целевого показателя образца с произвольными параметрами, при условии, что данные показатели находятся в диапазоне от минимального до максимального значения из выборки.

По результатам построения получаем линейную модель, содержащую взаимосвязи между параметрами и целевым показателем. Следующим шагом является проведение оптимизационных расчетов. Из всех подходящих методов был выбран симплекс метод. Диапазон ограничений при данном методе оптимизации выбран как интервал, между 0,9 минимального значения и 1,1 максимального значения.

Полученный результат после оптимизации позволяет сформировать рекомендацию для использования имеющихся образцов техники и формирования требований к разрабатываемым вновь видам техники.

Одной из разновидностей экономико-математической модели являются линейные модели. В данных моделях уравнения связи представлены в виде системы линейных уравнений.

Приведем пример построения линейной ЭММ. Допустим, что  образцов представлено на рынке. При этом каждый образец имеет  характеристик, которые отображают свойства объектов, необходимые для анализа.

Таким образом, имеем массив исходных данных, имеющий размерность . Данный массив может быть сформирован как самостоятельно оператором модели, так и может быть передан совместно с постановкой задачи.

Введем критерий, который будет отражать степень предпочтения конкретного образца над остальными из выборки. Данный критерий будет выражаться в виде формулы (1):

где i – индекс перечисления образцов техники, а также индекс перечисления строк в матрице исходных данных, изменяется от нуля до n;

j – индекс характеристических показателей образцов техники, а также индекс перечисления столбцов в матрице исходных данных, изменяется от нуля до m;

– показатель эффективности i-ого образца;

— линейный j-ый характеристический показатель i-ого образца;

и — коэффициент при линейном характеристическом показателе.

Показатель х предлагается представить в относительной форме, предварительно отнормировав его относительно i-тых показателей из выборки. Решив данную систему уравнений, состоящую из n уравнений, относительно коэффициентов а, получим матрицу коэффициентов, размером n*1, которая удовлетворяет условию (2.2):

где Х – матрица, размерностью , содержащая характеристические показатели;

где А – матрица, размерностью
n*1 , содержащая коэффициенты при линейных характеристических показателях.

После данного шага проведена настройка модели, то есть подобраны коэффициенты, которые отображают связь между характеристиками и целевым критерием. Настроенная подобным образом модель позволяет строить прогноз относительно новых образцов. При оценке нового образца вводится массив характеристик

имеющий размерность 1*m. При применении формулы (2.2) к оценке нового образца решение примет вид (3):

— целевой показатель нового образца.

Показатель

представлен скалярной величиной, которая отражает обобщенные характеристики нового образца относительно выборки прочих образцов. Следующим шагом при построении модели является проведение оптимизационного расчета. Оптимизационный расчет несет цель определить такое соотношение характеристик

, при котором показатель

примет максимальное значение. Это соответствует математическому выражению (2.4).

При решении оптимизационной задачи линейной модели предлагается применить симплекс-метод.

Практичекое применение экономико-математической модели на практике

Согласно вышеизложенной методике составим блок исходных данных ракет-носителей, представленный в таблице 1

Для более полного раскрытия содержания данной таблицы необходимо привести некоторые пояснения:

  • столбец «Стартовая масса» отражает массу носителя на старте;
  • столбец «Стоимость пуска» отображает стоимость пуска в млн долл. в минус первой степени;
  • показатель «Надежность» отображает вероятность безотказной работы на основе статистики пусков;
  • столбец «Степень готовности» отражает экспертную оценку технической подготовленности к пуску носителя;
  • столбец «Экологичность топлива» отражает экспертную оценку воздействия на окружающую среду.

Данные из столбцов «Степень готовности» и «Экологичность топлива» приведены в соответствии с экспертной оценкой, приведенной в [2]. При этом в выборке приведены носители, готовые к использованию, соответственно, показатель «Степень готовности» для всех образцов из выборки будет единым.

Применив формулу (1), вычислим показатели эффективности для каждого i-ого образца. Результаты расчетов приведены в таблице 2

Массив линейных коэффициентов  определяется с помощью метода наименьших квадратов.  Ниже представлен массив линейных коэффициентов, который был получен с помощью формулы (2).

Предварительный анализ линейных коэффициентов позволяет сделать вывод о том, что наибольший вклад в оценку эффективности с точки зрения потребителей космических услуг (в рамках данной задачи) вносит показатель «Стоимость пуска», наименьший – «Стартовая масса носителя».

Получение массива линейных коэффициентов позволяет говорить о настройке модели, то есть о возможности прогнозировать показатель эффективности носителя, если известны его основные параметры.

Следующим шагом будет отыскание оптимального решения. Решение линейной задачи оптимизации возможно несколькими методами:

  • графический метод;
  • симплекс-метод;
  • метод потенциалов при транспортной задаче.

В данном случае применение графического метода невозможно, т.к. в модели имеется 6 параметров, отобразить зависимость критерия от шести параметров на плоском графическом носителе невозможно. Метод потенциалов является производным от симплекс-метода в приложении к транспортной задаче. Следовательно, применим симплекс-метод.

Схематическое изображение оптимизации показано на рисунке 1.

В линейной модели уравнения связи и целевая функция представлены линейными уравнениями. Целевая функция на рисунке показана зелёным цветом, увеличение ее значения показано зелёными стрелками. Уравнения связи показаны красной, оранжевой и коричневой стрелками. Диапазон исходных данных обозначен на рисунке D1, диапазон, в котором проводится оптимизация, – D2. При этом примем диапазон допустимых характеристик как интервал от минимального значения 0,9 до максимального значения 1,1.

С помощью симплекс-метода было найдено решение, при котором определяется максимальная эффективность. Результат оптимизации представлен в таблице 3.

При данных параметрах оценка эффективности равна 0,393, что в несколько раз превышает среднее значение эффективности образцов из выборки и несколько превышает максимальный параметр из выборки. Данные в таблице отсортированы по признаку относительного влияния каждого из параметров на критерий.

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

  • масса полезного груза, выводимого на орбиту, показатели надежности, готовности и экологичности должны иметь наибольшее значение;
  • стартовая масса носителей влияет наименьшим образом на показатель эффективности, т.к. линейный коэффициент при показателе «Стартовая масса» имеет наименьшее значение среди линейных коэффициентов;
  • стоимость пуска при этом должна иметь наименьшее значение.

Полученное решение может быть недостижимо в реальности, но должно являться ориентиром при анализе и создании перспективных образцов носителей.

Следующим шагом при дальнейшей разработки ЭММ могут быть:

  • дополнение массива исходных данных новыми параметрами, которые содержат информацию о носителе;
  • добавление уравнений связи на основе опыта и информации, например, введение уравнения зависимости стоимости пуска носителя от его стартовой массы;
  • введение целевого критерия в виде сочетания некоторых показателей, то есть представление критерия в векторной форме вместо скалярной.

Полученные выводы свидетельствуют о правильно подобранной модели, о единстве результатов при работе с моделью и при экспертном анализе. Данная методология также может быть использована при построении аналогичных по назначению и области применения экономико-математических моделей.

Список литературы

1. Бурханов В.Р.  Исследование зависимости стоимости пуска ракеты-носителя от массы полезного груза // Московский экономический журнал. 2018. №4. С. 26.

2. Бурханов В.Р. Метод исследования функции экономической эффективности // В книге: Авиация и космонавтика — 2017 тезисы. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). 2017. С. 535-536.

3. Бурханов В.Р. Бережливое производство в аэрокосмической промышленности // В сборнике: Идеи К.Э. Циолковского в инновациях науки и техники материалы 51-х Научных чтений памяти К.Э. Циолковского. 2016. С. 443-444.

4. ecoruspace.me [ Электронный ресурс] – Дата обращения 10.12.2018

5. Алифанов О.М., Андреев А.Н., Гущин В.Н.  Баллистические ракеты и ракеты-носители  /  М.: Дрофа, 2004. – 512 с.

6. Володин С.В., Корунов С.С. Менеджмент аэрокосмических программ: инженерно-экономический подход. М.: Доброе слово, 2014. – 231 с.

7. Konovalov V.B., Tikhonov A.I., Fursov V.A., Sogacheva O.V., Pyanova N.V. Marketing planning in industrial enterprises in the context of import substitution strategy // International Journal of Applied Business and Economic Research. 2017. Т. 15. № 12. С. 171-182.

8. Kulikova N.N., Smolentsev V.M., Tikhonov A.I., Kireev V.S., Dikareva V.A.  Planning of technological development of new products and its impact on the economic performance of the enterprise // International Journal of Economics and Financial Issues. 2016. Т. 6. № 8Special Issue. С. 213-219.

9. Ильяхинская Г.В. Использование форсайт-исследований для построения дорожных карт в целях повышения конкурентоспособности отечественных высокотехнологичных отраслей // Московский экономический журнал. 2018. №5. С. 21